有理数减法点拨：
1.引进负数之后，对于任意两个有理数都可以求出其差，不存在“不够减”的问题，并有如下结论：
大数减小数，差为正数；
小数减大数，差为负数；
某数减去零，差为某数；
零减去某数，差为某数的相反数；
相等两数相减，差为零。

2.在减法转化为加法时，减数必须同时变成其相反数，即“同时改变两个符号”。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

速写法：
对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10¹²或1.8E¹²。
10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10^-3或9.34593E^-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）

科学计数法的基本运算：
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
例如6230000000000，我们可以用6.23×10¹²表示，
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×10¹²写成6.23E¹²，
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3×10⁴+4×10⁴=7×10⁴可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×10⁴－7×10⁴=－3×10⁴可以写成4E4－7E4=－3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
（aEc)²=（aEc)（aEc)=a²E2c
（aEc)³=（aEc)（aEc)（aEc)=a³E3c
（aEc)ⁿ=aⁿEnc
a×10^lgb=ab
aElgb=ab

同类项性质:
（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；
（3）所有的常数项都是同类项。
例如:
1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项
－24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
5.（3+k）与（3—k）是同类项。

合并同类项：
多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。
合并同类项步骤：
(1)准确的找出同类项。
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
(3)写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：
1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
合并同类项的关键：正确判断同类项。

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的理论依据：
其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

例1.合并同类项
－8ab+6ab－3ab
分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。
解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。
例2.合并同类项
－xy+3－2xy+5xy－4xy－7
分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4
例3.合并同类项并解答：
2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
=（2+1-3）y+(-5+4)y-2
=0+(-y)-2
当y=1/2时，原式=(-1/2)-2
=-5/2
在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。