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首页 高中数学知识 零向量与单位向量 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    （I）已知
    a
    =（1，2），求与
    a
    平行且反向的单位向量坐标；
    （Ⅱ）已知|
    a
    |=5，|
    b
    |=4，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，如果（k
    a
    -
    b
    ）⊥(
    a
    +2
    b
    )    ，求实数k的值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “（I）已知a=（1，2），求与a平行且反向的单位向量坐标；（Ⅱ）已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为60°，如果（ka-b）⊥(a+2b)，求实数k的值．” 主要考查您对

零向量与单位向量

向量数量积的运算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 零向量与单位向量
  • 向量数量积的运算

零向量的定义：

长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的。

单位向量的定义：

长度为一个单位长度的向量叫做单位向量，常用表示。


零向量和单位向量的理解：

（1）注意零向量与数零的含义与书写的区别，零向量是一个向量所以零向量是有方向的并且规定零向量的方向是任意的；
（2）零向量和单位向量的定义都只是限制了大小；
（3）所有的单位向量都是相等向量是一种错误的说法，因为它们的方向可能不同；所有单位向量的模都相等是一种正确的说法，并且它们的模都等于1.


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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