本试题 “在平面直角坐标系xOy中,“方程x2k-1+y2k-3=1表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈______.” 主要考查您对充分条件与必要条件
双曲线的标准方程及图象
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1、充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件;
2、充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。
概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件:
①充分不必要条件:如果,且pq,则说p是q的充分不必要条件;
②必要不充分条件:如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件;
③既不充分也不必要条件:如果pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件。
双曲线的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在x轴上:;
(2)中心在原点,焦点在y轴上:。
双曲线的图像:
(1)焦点在x轴上的双曲线的图像
;
(2)焦点在y轴上的双曲线的图像
。
判断双曲线的焦点在哪个轴上:
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数,哪一个为正,焦点就在哪一个轴上.
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时,可利用定义先判断动点的轨迹,再写出方程.平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用,一定要注意应用,根据双曲线的定义,到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线,可以求双曲线的标准方程,
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时,可先设出其标准方程,再根据双曲线的参数a,b,c,e的取值及相互之间的关系,求出a,b的值,已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程时,可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ.若焦点不确定时,要注意分类讨论.
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题,应找好题中的等量关系或不等关系,构造出离心率的关系式,这里应和椭圆中a,b,c的关系区分好,即
几种特殊的双曲线:
等轴双曲线 | 实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率两条渐近线互相垂直 |
共轭双曲线 |
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共渐近线的双曲线 |
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