本试题 “已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线ρsin(θ+π3)=4的距离的最小值是______.” 主要考查您对基本不等式及其应用
直线的参数方程
圆内接四边形的性质与判定定理
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基本不等式:
(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①,(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②;③;④;
对基本不等式的理解:
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即
对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2,;
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值,;
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为,。
应用基本的不等式解题时:
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小:
(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。
直线的参数方程:
过定点倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)。
直线的参数方程及其推导过程:
设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右(l的倾斜角为0)的单位方向向量(单位长度与坐标轴的单位长度相同).直线l的倾斜角为α,定点M0、动点M的坐标分别为
直线的参数方程中参数t的几何意义是:表示参数t对应的点M到定点Mo的距离,当同向时,t取正数;当异向时,t取负数;当点M与Mo重合时,t=0.
圆内接四边形的概念:
如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就是多边形的外接圆。
圆内接四边形的性质:
圆内接四边形对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
圆内接四边形的判定:
如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。
推论:
如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。
方法总结:
1、在解决与圆内接四边形有关的问题时,要注意观察图形,分清四边形的外角和内对角的位置,正确应用性质.
2、当两圆相交时,常常通过连结两圆的公共弦,构建出圆内接四边形,进一步解决问题.
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