已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N）顺次为抛物线y=14x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线,高中,数学试题,等差数列的通项公式考点,好技网

解答题
已知点列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N^）顺次为抛物线y=
1
4
x²上的点，过点B_n（n，b_n）作抛物线y=
1
4
x²的切线交x轴于点A_n（a_n，0），点C_n（c_n，0）在x轴上，且点A_n，B_n，C_n构成以点B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n项和为S_n，求证：
2
3
≤S_n＜
4
3
．

本题信息：2011年蓝山县模拟数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N）顺次为抛物线y=14x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=14x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn...” 主要考查您对
等差数列的通项公式
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等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：

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