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首页 高中数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 向量数量积的含义及几何意义 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    m
    =(cosx，-sinx)，
    n
    =(cosx，sinx-2
    		3
    cosx)，x∈R    ，令f（x）=
    m
    •
    n
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈(0，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的值域．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，令f（x）=m•n，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈(0，π2]时，求函数f（x）的值域．” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

向量数量积的含义及几何意义

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 向量数量积的含义及几何意义

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


两个向量的夹角的定义：

对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

两个向量数量积的几何意义：

数量积等于的模与在上的投影的乘积。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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