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    函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
    (1)求f(0)的值;
    (2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;
    (3)若f(1)≥1,求证:f(
    1
    2n
    )>0(n∈N*)

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本试题 “函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(1)求f(0)的值;(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用...” 主要考查您对

分段函数与抽象函数

数学归纳法

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  • 分段函数与抽象函数
  • 数学归纳法

分段函数:

1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。


知识点拨:

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。


归纳法:

对于某类事物,由它的一些特殊事例或其全部可能情况,归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。

数学归纳法:

一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;
(2)假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立;
完成这两步,就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立,这种证明方法叫做数学归纳法。


数学归纳法的特点:

①用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两步同样重要,两步骤缺一不可;
②第二步证明,由假设n=k时命题成立,到n=k+1时.必须用假设条件,否则不是数学归纳法;
③最后一定要写“由(1)(2)……”。

数学归纳法的应用:

(1)证明恒等式;
(2)证明不等式;
(3)三角函数;
(4)计算、猜想、证明。