一元二次方程的解: 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元二次方程方程: 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
一元二次方程的解法: 1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如
的一元二次方程,根据平方根的定义可知,x+a 是b的平方根,当
时,
;当b<0时,方程没有实数根。
用直接开平方法求一元二次方程的根,一定要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式
,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有
。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程
的求根公式:
求根公式是专门用来解一元二次方程的,故首先要求a≠0;有因为开平方运算时,被开方数必须是非负数,所以第二个条件是b
2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b
2-4ac≥0。
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理:逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线:三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。