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首页 高中数学知识 向量数量积的含义及几何意义 用数量积表示两个向量的夹角 向量模的计算 试题正文
  • 填空题
    若非零不共线向量
    a
    、
    .
    b
    满足|
    a
    -
    .
    b
    |=|
    .
    b
    |，则下列结论正确的个数是______．
    ①向量
    a
    、
    .
    b
    的夹角恒为锐角；  ②2|
    .
    b
    |2＞
    a
    •
    .
    b
    ；  ③|2
    .
    b
    |＞|
    a
    -2
    .
    b
    |；  ④|2
    a
    |＜|2
    a
    -
    .
    b
    |．
    本题信息：数学填空题难度较难 来源:未知
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本试题 “若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|，则下列结论正确的个数是______．①向量a、.b的夹角恒为锐角； ②2|.b|2＞a•.b； ③|2.b|＞|a-2.b|； ④|2a|＜|2a-.b|．” 主要考查您对

向量数量积的含义及几何意义

用数量积表示两个向量的夹角

向量模的计算

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  • 向量数量积的含义及几何意义
  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 向量模的计算

两个向量的夹角的定义：

对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

两个向量数量积的几何意义：

数量积等于的模与在上的投影的乘积。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。


向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。


向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

 向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。


求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。


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