已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=[ ]A．4B．6C．8D．10,高中三年级,数学试题,等比中项考点,等差数列的前n项和考点,好技网

单选题
已知S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则=
[ ]

A．4
B．6
C．8
D．10

本题信息：2011年四川省期中题数学单选题难度一般来源:朱潇（高中数学）
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本试题 “已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=[ ]A．4B．6C．8D．10” 主要考查您对
等比中项

等差数列的前n项和
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等比中项
等差数列的前n项和

等比中项：

若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G²＝ab或G＝±。

等比中项的理解：

如果a，G，b三个数成等比数列，则有G²=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：，，
这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a>0，b>0时，G又叫做a，b的几何平均数。

等差数列的前n项和的公式：

（1），（2），（3），（4）
当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1），…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大，S_p+q＝0，此时公差d＜0。

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