在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形。,高中二年级,数学试题,余弦定理考点,等差中项考点,等比中项考点,好技网

证明题
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形。

本题信息：2011年同步题数学证明题难度较难来源:叶新丽
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本试题 “在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形。” 主要考查您对
余弦定理

等差中项

等比中项
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a²+b²=c²，则C为直角；若a²+b²＞c²，则C为锐角；若a²+b²＜c²，则C为钝角。

余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。

其它公式：

射影公式：

等差中项:

若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b,即，反之，若，则a，A，b成等差数列。

等差数列中相邻三项之间存在如下关系：

（1）反之，若数列中相邻三项之间存在如下关系：则该数列是等差数列，
（2）若a，A,b成等差数列，那么 2A=a+b，A-a =b -A，a-A =A -b都是等价的．

等比中项：

若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G²＝ab或G＝±。

等比中项的理解：

如果a，G，b三个数成等比数列，则有G²=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：，，
这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a>0，b>0时，G又叫做a，b的几何平均数。

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