半平面的定义：

一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．

二面角的定义：

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。

 直二面角：

平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。

二面角的平面角具有下列性质：

a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．
b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．
c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.

求二面角的方法：

(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．
(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．
(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．
(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．
(5)向量法：设二面角的平面角为θ．
①如果那么
②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。

对二面角定义的理解：

根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别． 

面面平行的定义：

如果两个平面无公共点，则称这两个平面平行。

图形表示：

面面平行的判定定理：

（1）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行； （线面平行面面平行），
（2）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（4）平行于同一个平面的两个平面平行。

符号语言：
（1） ；（3） ；（4）

面面平行的性质定理：

（1）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行线线平行）
（2）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 （面面平行线面平行）
（3）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线。

符号语言：
（1） ；（2） ；（3）

由于三者之间相互沟通、相互联系，因此立体几何问题的解决往往一题多解（证）。

证明面面平行的常用方法：

(1)反证法，即
(2)判定定理或推论，即
(3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质，即 
(4)向量法，两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。