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高中三年级数学

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    已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若++2=,则向量的夹角为
    [     ]

    A.π
    B.π
    C.
    D.
    本题信息:2012年月考题数学单选题难度一般 来源:段潇潇(高中数学)
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本试题 “已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若++2=,则向量与的夹角为[ ]A.πB.πC.D.” 主要考查您对

用数量积表示两个向量的夹角

抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

用数量积表示两个向量的夹角:

都是非零向量,,θ是的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得


向量数量积问题中方法提炼:

(1)平面向量的数量积的运算有两种形式,一是依据定义来计算,二是利用坐标来计算,具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算,解题中要注意多项式运算方法的运用;
(3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用,选择合适的基底,以简化运算
(4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。



抛物线的性质(见下表):

抛物线的焦点弦的性质:

 
 
 
 
 
 
 

关于抛物线的几个重要结论:

(1)弦长公式同椭圆.
(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部P(x0,y0)在抛物线外部 
(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程是
(5)过抛物线y2=2px上两点 的两条切线交于点M(x0,y0),则
(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F, 又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点F.

利用抛物线的几何性质解题的方法:

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.

抛物线中定点问题的解决方法:

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值:

利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法:
 
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型,证明时注意利用好图形,并做好转化代换。