本试题 “已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，两条准线的距离为1，（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，...” 主要考查您对求过两点的直线的斜率
双曲线的标准方程及图象
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- 求过两点的直线的斜率
- 双曲线的标准方程及图象
过两点的直线的斜率公式：
过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率公式：
，
即，
过两点的直线斜率公式的理解：
（1）k的值与P1,P2 两点的顺序无关
求直线的斜率的方法：
确定直线的斜率一般有两种情况，即已知直线的倾斜角，由
求斜率；已知两点，由斜率公式
求斜率．在实际问题中，应注意结合图形分析，准确求解并注意斜率不存在的情况．
斜率公式的应用：
(1)三点共线的证明斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率可证三点共线的原因．三点共线的判定方法：已知三点
，则判定三点A，B，C在一条直线上的常用方法是：
（2）利用斜率公式构造斜率，灵活解决形如
之类的问题。
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：
；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：
。
双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 
；
（2）焦点在y轴上的双曲线的图像
。
判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程
,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率
的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即
几种特殊的双曲线：
| 等轴双曲线 | 实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线．离心率 两条渐近线互相垂直 |
| 共轭双曲线 |
 |
| 共渐近线的双曲线 |
 |
与“已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，两条准线的距离为1，（1）...”考查相似的试题有：
- 已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为： ；
- 已知A（1，2）B（2，4），则直线AB的斜率为（ ） A．1 B．4 C．5 D．2
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- 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上，（Ⅰ）求AD边...
- 若方程=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ） A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3
- 已知双曲线的焦点在坐标轴上，且一个焦点在直线5x-2y+20=0 上，两焦点关于原点对称，且，则双曲线的方程为
- 已知双曲线经过点（6，），且它的两条渐近线的方程是y=±x，那么此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D.
- 双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线都与圆C：x2+y2-10x+9=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是（ ）...
- 与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线，并且过点A（6，82）的双曲线的标准方程为______．
- 双曲线C过点（2，3），且其中一条渐近线是y=-3x，则双曲线C的标准方程是______．