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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 等比中项 试题正文
  • 填空题
    已知函数f（x）=cosx，x∈（，3π），若方程f（x）=m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为（    ）。
    本题信息：2011年0120模拟题数学填空题难度一般 来源:刘佩
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本试题 “已知函数f（x）=cosx，x∈（，3π），若方程f（x）=m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为（ ）。” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

等比中项

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 等比中项

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


等比中项：

若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G2＝ab或G＝±。


等比中项的理解：

如果a，G，b三个数成等比数列，则有G2=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：， ，
这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a>0，b>0时，G又叫做a，b的几何平均数。


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