本试题 “log2tan1°+log2tan2°+…+log2tan88°+log2tan89°的值为( )。” 主要考查您对对数与对数运算
正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
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对数的定义:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记做,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数,记做;
以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数,记做。
由定义知负数和0没有对数。
常用对数:
以10为底的对数叫做常用对数,。
自然对数:
以e为底的对数叫做自然对数,e是无理数,e≈-2. 718 28,。
对数的运算性质:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1);
(2);
(3);
(4)。
对数的恒等式:
(1);(2);
(3);(4);
(5)。
对数的换底公式及其推论:
对数式的化简与求值:
(1)化同底是对数式变形的首选方向,其中经常用到换底公式及其推论.
(2)结合对数定义,适时进行对数式与指数式的互化.
(3)利用对数运算法则,在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化,
正切函数的图像:
余切函数的图像:
正切函数的性质:
(1)定义域:;
(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;
(3)周期性:是周期函数且周期是π,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π;
(4)奇偶性:是奇函数,对称中心是(k∈Z),无对称轴;
(5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
(1)定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
(2)值域:实数集R;
(3)周期性:是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π
(4)奇偶性:奇函数,图像关于(,0)(k∈z)对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
(5)单调性:在每一个开区间(kπ,(k+1)π),(k∈Z)上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性
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