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    已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn=
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点列{An}的横坐标构成数列{xn},其中x1=
    11
    7

    (I)求xn与xn+1的关系式;
    (II)令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ,求证:数列{bn}是等比数列;
    (III)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn=1xn+2的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点列{An}的横坐标构成数列{xn},其中x1=117.(I)求x...” 主要考查您对

等比数列的定义及性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 等比数列的定义及性质

等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。


等比数列的性质:

在等比数列{an}中,有
(1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2
(2)若m,n∈N*,则am=anqm-n
(3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
(5)
1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。


等差数列和等比数列的比较:
 

如何证明一个数列是等比数列:

证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。