已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=1xn+2的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An,高中,数学试题,等比数列的定义及性质考点,好技网

解答题
已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为k_n=
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列{A_n}的横坐标构成数列{x_n}，其中x₁=
11
7
．
（I）求x_n与x_n+1的关系式；
（II）令b_n=
1
xn-2
+
1
3
，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
本题答案
查看答案

本试题 “已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=1xn+2的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=117．（I）求x...” 主要考查您对
等比数列的定义及性质
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1，则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1，则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较：

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

发现相似题

与“已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=1xn+2...”考查相似的试题有：