已知向量a=(cos(x-π4)，sin(x-π4))，b=(cos(x+π4)，-sin(x+π4))，f(x)=a•b-k|a+b|，x,高中,数学试题,向量数量积的运算考点,向量模的计算考点,好技网

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已知向量
a
=(cos(x-
π
4
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(cos(x+
π
4
)，-sin(x+
π
4
))，f(x)=
a
•
b
-k|
a
+
b
|，x∈[0，π]．
（1）若x=
7π
12
，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值为3，求k的值．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知向量a=(cos(x-π4)，sin(x-π4))，b=(cos(x+π4)，-sin(x+π4))，f(x)=a•b-k|a+b|，x∈[0，π]．（1）若x=7π12，求a•b及|a+b|；（2）若k=1，当x为何值时，f（x...” 主要考查您对
向量数量积的运算

向量模的计算
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向量数量积的运算
向量模的计算

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。

向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。

向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则。

向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。

求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。

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