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首页 高中数学知识 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    在平面四边形ABCD中，向量
    a
    =
    AB
    =(4，1)    ，
    b
    =
    BC
    =(3，-1)    ，
    c
    =
    CD
    =(-1，-2)    ．
    （Ⅰ）若向量(
    a
    +2
    b
    )    与向量(
    b
    -k
    c
    )    垂直，求实数k的值；
    （Ⅱ）若
    DB
    =m
    DA
    +n
    DC
    ，求实数m，n．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “在平面四边形ABCD中，向量a=AB=(4，1)，b=BC=(3，-1)，c=CD=(-1，-2)．（Ⅰ）若向量(a+2b)与向量(b-kc)垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若DB=mDA+nDC，求实数m，n．” 主要考查您对

向量数量积的运算

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  • 向量数量积的运算

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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