返回

高中三年级数学

首页
首页 高中三年级数学知识 相互独立事件同时发生的概率 离散型随机变量的期望与方差 试题正文
  • 解答题
    一次围棋擂台赛，由一位职业围棋高手设擂做擂主，甲、乙、丙三位业余围棋高手攻擂．如果某一业余棋手获胜，或者擂主战胜全部业余棋手，则比赛结束．已知甲、乙、丙三人战胜擂主的概率分别为p1，p2，p3，每人能否战胜擂主是相互独立的．
    （1）求这次擂主能成功守擂（即战胜三位攻擂者）的概率；
    （2）若按甲、乙、丙顺序攻擂，这次擂台赛共进行了x次比赛，求x得数学期望；
    （3）假定p3＜p2＜p1＜1，试分析以怎样的先后顺序出场，可使所需出场人员数的均值（数学期望）达到最小，并证明你的结论．
    本题信息：2011年江苏省期末题数学解答题难度较难 来源:吴凯忠（高中数学）
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “一次围棋擂台赛，由一位职业围棋高手设擂做擂主，甲、乙、丙三位业余围棋高手攻擂．如果某一业余棋手获胜，或者擂主战胜全部业余棋手，则比赛结束．已知甲、...” 主要考查您对

相互独立事件同时发生的概率

离散型随机变量的期望与方差

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 相互独立事件同时发生的概率
  • 离散型随机变量的期望与方差

相互独立事件的定义：

如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
若A，B是两个相互独立事件，则A与，与，与B都是相互独立事件。

相互独立事件同时发生的概率：

两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。
若A1，A2，…An相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2·…·An）＝P（A1）·P（A2）·…·P（An）。


求相互独立事件同时发生的概率的方法：

（1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；
（2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。


数学期望的定义：

称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义：

称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。


期望与方差的性质：

（1）；
（2）若η=aξ+b，则；
（3）若，则；
（4）若ξ服从几何分布，则。


求均值（数学期望）的一般步骤：

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。

方差的求法：

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：


发现相似题
与“一次围棋擂台赛，由一位职业围棋高手设擂做擂主，甲、乙、丙...”考查相似的试题有：