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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 点到直线的距离 圆的参数方程 双曲线的参数方程 直线的参数方程 试题正文
  • 解答题
    （选做题）
    已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）。
    （1）化C1，C2的方程为普通方程
    （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值
    本题信息：2012年黑龙江省模拟题数学解答题难度较难 来源:沈诺（高中数学）
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本试题 “（选做题）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：...” 主要考查您对

点到直线的距离

圆的参数方程

双曲线的参数方程

直线的参数方程

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点到直线的距离公式：

1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。
2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。


点到直线的距离公式的理解：

①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．
②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．
③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．
④点到几种特殊直线的距离：
 

 

 
 

圆的参数方程：

（θ∈[0，2π）），（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径，θ为参数（x，y）为经过点的坐标。

 


圆心为原点，半径为r的圆的参数方程：

如图，如果点P的坐标为(x，y)，圆半径为r， 根据三角函数定义，点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数，即
 


双曲线的参数方程：

双曲线的参数方程是（θ是参数，0≤θ＜2π，）。

双曲线 的参数方程是
双曲线上任意点M的坐标可设为

 

双曲线的普通方程和参数方程的关系:
 


直线的参数方程：

过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。


直线的参数方程及其推导过程：

设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M0、动点M的坐标分别为
 

直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．


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