设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=12+log2x1-x的图象上满足下面条件的任意两点．若OM=12(OA+OB)，则点M,高中,数学试题,数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）考点,好技网

解答题
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上满足下面条件的任意两点．若
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则点M的横坐标为
1
2
．
（1）求证：M点的纵坐标为定植；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，求S_n（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2)
，（其中n∈N^*，又知T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜（15）λ（S_n+1+1）对于一切n∈N^*．都成立，试求λ的取值范围．

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本试题 “设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=12+log2x1-x的图象上满足下面条件的任意两点．若OM=12(OA+OB)，则点M的横坐标为12．（1）求证：M点的纵坐标为定植；（...” 主要考查您对
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。

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