三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。

三角形全等判定定理：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

三角形全等的判定公理及推论：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
①S.S.S. (边、边、边)：
各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
②S.A.S. (边、角、边)：
各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
③A.S.A. (角、边、角)：
各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
④A.A.S. (角、角、边)：
各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：
各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
⑥A.A.A. (角、角、角)：
各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
⑦A.S.S. (角、边、边)：
各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

解题技巧：
一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
因此我们可以来采取逆思维的方式。
来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。
分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。