返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 指数函数模型的应用 等比数列的定义及性质 试题正文
  • 单选题
    已知函数f(x)=
    3x
    3x+1
    （x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=（　　）
    A．99B．101C．
    99
    2
    		D．
    101
    2

    本题信息：2010年成都二模数学单选题难度容易 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知函数f(x)=3x3x+1（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=（ ）A．99B．101C．992D．1012” 主要考查您对

指数函数模型的应用

等比数列的定义及性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 指数函数模型的应用
  • 等比数列的定义及性质
指数函数模型的定义：

恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.


等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。


等比数列的性质：

在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。


等差数列和等比数列的比较：
 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。


发现相似题
与“已知函数f(x)=3x3x+1（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则...”考查相似的试题有：