平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：
（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；
（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；
（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；
1、向量在三角函数中的应用：
（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；
（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用：
由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用：
（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；
（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

平面向量在几何、物理中的应用

1、用向量解决几何问题的步骤：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系。
2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下：
（1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；
（2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型；
（3）求出数学模型的有关解；
（4）将问题的答案转化为相关的物理问题。

抛物线的性质（见下表）:

抛物线的焦点弦的性质：

 

 

 

 

 

 

 

关于抛物线的几个重要结论：

(1)弦长公式同椭圆．
(2)对于抛物线y²=2px(p>0)，我们有P(x₀，y₀)在抛物线内部P(x₀，y₀)在抛物线外部 
(3)抛物线y²=2px上的点P（x₁，y₁）的切线方程是抛物线y²=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y²=2px外一点P(x₀，y₀)的切点弦方程是
(5)过抛物线y²=2px上两点 的两条切线交于点M(x₀，y₀)，则
(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．

利用抛物线的几何性质解题的方法：

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．

抛物线中定点问题的解决方法：

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值：

利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。