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高中二年级数学

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    已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则此数列的公比等于

    A.1
    B.-1
    C.-2
    D.2
    本题信息:2011年0115期末题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则此数列的公比等于A.1B.-1C.-2D.2” 主要考查您对

等差中项

等比数列的定义及性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
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等差中项:

若a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,且2A=a+b,即,反之,若,则a,A,b成等差数列。


等差数列中相邻三项之间存在如下关系:

(1) 反之,若数列中相邻三项之间存在如下关系:则该数列是等差数列,
(2) 若a,A,b成等差数列,那么 2A=a+b,A-a =b -A,a-A =A -b都是等价的.


等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。


等比数列的性质:

在等比数列{an}中,有
(1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2
(2)若m,n∈N*,则am=anqm-n
(3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
(5)
1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。


等差数列和等比数列的比较:
 

如何证明一个数列是等比数列:

证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。