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计算题
设直线l₁的方向向量是：，直线l₂的方向向量为，β∈（π，2π），直线l₃的方向得量是，l₁与l₃的夹角为θ₁，l₂到l₃的角为θ₂，若，试求的值．

本题信息：2012年湖南省月考题数学计算题难度一般来源:张川
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本试题 “设直线l1的方向向量是：，直线l2的方向向量为，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若，试求的值．” 主要考查您对
两角和与差的三角函数及三角恒等变换

两直线的夹角与到角
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两直线的夹角与到角

两角和与差的公式：

倍角公式：

半角公式：

万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：

三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。

三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.

两直线的到角：

（1）定义：两条直线l₁和l₂相交构成四个角，它们是两对对顶角，我们把直线l₁按逆时针方向旋转到与l₂重合时所转的角，叫做l₁到l₂的角。
（2）直线l₁到l₂的角的公式：tanθ′=，l₁到l₂的角的取值范围是（0，π）。

两直线的夹角：

（1）定义：两条直线l₁和l₂相交，l₁到l₂的角是θ₁，l₂到l₁的角是θ₂＝π-θ₁，当直线l₁与l₂相交但不垂直时，θ₁和π-θ₁，仅有一个角是锐角，我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ。
（2）直线l₁和l₂的夹角公式：tanθ=（θ不为90°），l₁与l₂的夹角的取值范围是。

理解这两个公式：

(1)首先应注意到在tanθ′=中两个斜率的顺序是不能改变的，θ′是直线l₁到直线l₂的角，若写成，则θ′为直线l₂到直线l₁的角，这两者是有区别的，而在夹角公式tanθ=中，两直线的斜率没有顺序要求．
(2)在两直线的夹角为90⁰时，我们有，同理，若，则直线l₁与直线l₂垂直，用这两个公式可以求解角平分线问题及与之有关的问题.

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