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首页 初中数学知识 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 一元二次方程根的判别式 试题正文
  • 解答题
    已知关于x的方程x2-（m-3）+m-4=0．
    （1）求证：方程总有两个实数根；
    （2）若m是整数，方程有一个根大于-7且小于3，求反比例函数y=
    m
    x
    的解析式．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知关于x的方程x2-（m-3）+m-4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m是整数，方程有一个根大于-7且小于3，求反比例函数y=mx的解析式．” 主要考查您对

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

一元二次方程根的判别式

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  • 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
  • 一元二次方程根的判别式

反比例函数解析式的确定方法：
由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

反比例函数的应用：
建立函数模型，解决实际问题。



用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
③由代人法解待定系数k的值；
④把k值代人函数关系式y= 中。

反比例函数应用一般步骤：
①审题；
②求出反比例函数的关系式；
③求出问题的答案，作答。
根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
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