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    已知函数f(x)=|1-
    1
    x
    |,x>0

    (1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:ab>1;
    (2)是否存在实数a、b,(a<b),使得函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域是[
    1
    5
    a,
    1
    5
    b]
    ,若存在,则求出a、b的值;若不存在,请说明理由.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数f(x)=|1-1x|,x>0.(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:ab>1;(2)是否存在实数a、b,(a<b),使得函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域...” 主要考查您对

函数的定义域、值域

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念:

自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。


1、求函数定义域的常用方法有:

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则  。

 3、求函数值域的方法:

(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)