本试题 “已知点P（x，y）为双曲线（b为正常数）上任一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于P2。（1） 求线段P1P2的中点P的轨...” 主要考查您对圆的标准方程与一般方程
双曲线的标准方程及图象
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- 圆的标准方程与一般方程
- 双曲线的标准方程及图象
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程
，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为
。
圆的一般方程：
圆的一般方程
当
＞0时，表示圆心在
，半径为
的圆；
当
=0时，表示点
；
当
＜0时，不表示任何图形。
圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．
的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如
的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.
即
几种特殊位置的圆的方程：
| 条件 | 标准方程 | 一般方程 |
| 圆心在原点 |
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| 过原点 |
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| 圆心在x轴上 |
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| 圆心在y轴上 |
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| 与x轴相切 |
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| 与y轴相切 |
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与x,y轴都相切 |
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| 圆心在x轴上且过原点 |
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| 圆心在y轴上且过原点 |
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双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：
；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：
。
双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 
；
（2）焦点在y轴上的双曲线的图像
。
判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程
,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率
的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即
几种特殊的双曲线：
| 等轴双曲线 | 实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线．离心率 两条渐近线互相垂直 |
| 共轭双曲线 |
 |
| 共渐近线的双曲线 |
 |
与“已知点P（x，y）为双曲线（b为正常数）上任一点，F2为双曲线...”考查相似的试题有：
- 在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．（1）求直线AB的方程；（2）求△OAB的外接...
- 已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是______．
- 方程表示的图形是（ ） A．一条直线B．两条直线C．一个圆D．以上答案都不对
- 圆x2+y2－6x+4y=0的周长是 。
- 与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（ ）。
- 动点A 在圆x2+y2=1 上移动时，它与定点B(3 ，0) 连线的中点的轨迹方程是[ ]A ．(x+3)2+y2=4B ．(x-3)2+y2=1C．(2x-3)2+4y2=1D．
- 已知圆的直径，为圆上一点，，垂足为，且，则 .
- 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.
- 已知双曲线的一条渐近线方程是y=32x，焦距为27，则此双曲线的标准方程为______．
- 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为______．