本试题 “以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程是( )A.(x-2)2+y2=4B.(x-1)2+y2=4C.(x-2)2+y2=2D.(x-1)2+y2=2” 主要考查您对圆的标准方程与一般方程
抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
圆的定义:
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。
圆的标准方程:
圆的标准方程,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为。
圆的一般方程:
圆的一般方程
当>0时,表示圆心在,半径为的圆;
当=0时,表示点;
当<0时,不表示任何图形。
圆的定义的理解:
(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
圆的方程的理解:
(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.即
几种特殊位置的圆的方程:
条件 | 标准方程 | 一般方程 |
圆心在原点 |
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过原点 |
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圆心在x轴上 |
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圆心在y轴上 |
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与x轴相切 |
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与y轴相切 |
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与x,y轴都相切 |
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圆心在x轴上且过原点 |
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圆心在y轴上且过原点 |
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抛物线的性质(见下表):
抛物线的焦点弦的性质:
关于抛物线的几个重要结论:
(1)弦长公式同椭圆.
(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部P(x0,y0)在抛物线外部
(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程是
(5)过抛物线y2=2px上两点 的两条切线交于点M(x0,y0),则
(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F, 又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点F.
利用抛物线的几何性质解题的方法:
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.
抛物线中定点问题的解决方法:
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值:
利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。
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