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首页 初中数学知识 二次根式的定义 一元二次方程根的判别式 试题正文
  • 单选题
    若关于x的方程x2-3
    		k
    x-1=0    有实数根，则k的取值范围为（　　）
    A．k≥0B．k＞0C．k≥-
    4
    9
    		D．k＞-
    4
    9

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “若关于x的方程x2-3kx-1=0有实数根，则k的取值范围为（ ）A．k≥0B．k＞0C．k≥-49D．k＞-49” 主要考查您对

二次根式的定义

一元二次方程根的判别式

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  • 二次根式的定义
  • 一元二次方程根的判别式
二次根式:
我们把形如叫做二次根式。
二次根式必须满足：
含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围：
要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。
二次根式性质：
（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

（2）；

（3）
                            0(a=0);

（4）；

（5）。

二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如，等；
②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：
主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。


根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
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