返回

初中数学

首页
首页 初中数学知识 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根的判别式 试题正文
  • 解答题
    已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
    （1）求k的取值范围；
    （2）当k为何值时，x1与x2互为倒数．
    （1）依题意，有△＞0，即（2k-1）2-4k2＞0．解得k＜
    1
    4
    ．∴k的取值范围是k＜
    1
    4
    ．
    （2）依题意，得
    x1•x2=
    1
    k2
    x1•x2=1

    ∴当k=1或k=-1时，x1与x2互为倒数．
    上面解答有无错误？若有，指出错误之处，并直接写出正确答案．
    本题信息：1998年黄冈数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，x1与x2互为倒数．（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）2...” 主要考查您对

一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根的判别式

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 一元二次方程根与系数的关系
  • 一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系：
如果方程 的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0


根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
发现相似题
与“已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、...”考查相似的试题有：