已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R．（1）证明函数H（x）=f（x）-g（x）恒有两个不同的零点；（2）若函数f（x,高中一年级,数学试题,函数的零点与方程根的联系考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1，a∈R．
（1）证明函数H（x）=f（x）-g（x）恒有两个不同的零点；
（2）若函数f（x）在（0，2）上无零点，请讨论函数y=|g（x）|在（0，2）上的单调性．

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本试题 “已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R．（1）证明函数H（x）=f（x）-g（x）恒有两个不同的零点；（2）若函数f（x）在（0，2）上无零点，请讨论函数y=|g（...” 主要考查您对
函数的零点与方程根的联系
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函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

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