本试题 “已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是______;已知点A是反比例函数y=-3x图象上的一点.若AB垂直于y轴,垂足为B,则△AOB的面积=______;若一...” 主要考查您对反比例函数的图像
二次函数与一元二次方程
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
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二次函数交点与二次方程根的关系:
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
1、若△>0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交;
2、若△=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切(顶点);
3、若△<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。
若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=-,x1x2=。
点拨:
①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值,反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
②若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2(x1<x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。
③若a>0,当x<x1,或x>x2时,y>0;当x1<x<x2时,y<0。
若a< 0,当x1<x<x2时,y>0;当x<x1或x>x2时,y<0。
④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M(x1,0),N(x2,0),则MN=√b2-4ac/|a|。
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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