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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正弦定理 等差中项 等比中项 试题正文
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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。
    （1）求cosB的值；
    （2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。
    本题信息：2012年高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。（1）求cosB的值；（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。” 主要考查您对

正弦定理

等差中项

等比中项

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正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：
（1）；
（2）；
（3）。


正弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，
（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解；
（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。

也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　


等差中项:

若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b,即，反之，若，则a，A，b成等差数列。


等差数列中相邻三项之间存在如下关系：

（1） 反之，若数列中相邻三项之间存在如下关系：则该数列是等差数列，
（2） 若a，A,b成等差数列，那么 2A=a+b，A-a =b -A，a-A =A -b都是等价的．


等比中项：

若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G2＝ab或G＝±。


等比中项的理解：

如果a，G，b三个数成等比数列，则有G2=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：， ，
这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a>0，b>0时，G又叫做a，b的几何平均数。


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