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高中一年级数学

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    .(本题满分14分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<.
    (1)若coscosφ-sinsinφ=0,求φ的值;
    (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.

    本题信息:数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “.(本题满分14分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)

正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
  • 正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)

正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数y=sinx(x∈R)和余弦函数y=cosx(x∈R)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线,

1.正弦函数

2.余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质:

由上表知,正弦与余弦函数的定义域都是R,值域都是[-1,1],对y=sinx,当时,y取最大值1,
时,y取最小值-1;对y=cosx,当x=2kπ(k∈Z)时,y取最大值1,当x=2kπ+π(k∈Z)时,y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质:


由上表知,正弦与余弦函数的定义域都是R,值域都是[-1,1],对y=sinx,当时,y取最大值1,
时,y取最小值-1;对y=cosx,当x=2kπ(k∈Z)时,y取最大值1,当x=2kπ+π(k∈Z)时,y取最小值-1。


正切函数的图像:

余切函数的图像:



正切函数的性质:

(1)定义域:
(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;
(3)周期性:是周期函数且周期是π,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π;
(4)奇偶性:是奇函数,对称中心是(k∈Z),无对称轴;
(5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

(1)定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
(2)值域:实数集R;
(3)周期性:是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π
(4)奇偶性:奇函数,图像关于(,0)(k∈z)对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
(5)单调性:在每一个开区间(kπ,(k+1)π),(k∈Z)上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性