本试题 “有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是...” 主要考查您对空间中直线与平面的位置关系
演绎推理
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空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:
1、直线在平面内——有无数个公共点;
2、直线与平面相交——有且只有一个公共点;
3、直线与平面平行——没有公共点。
直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。
直线和平面的位置关系符号表示及相应的图形见下表:
直线和平面的位置关系符号表示及相应的图形见下表:
演绎推理的定义:
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下得结论,我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理的一般模式:
“三段论”,
(1)大前提——已知的一般原理;
(2)小前提——所研究的特殊情况;
(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断。
合情推理与演绎推理的区别与联系:
合情推理 | 演绎推理 | ||
主要区别 | 常用形式 | 归纳、类比 | 三段论 |
思维过程的方向 | 归纳推理是从部分到整体,从特殊到一般的推理; 类比推理是从特殊到特殊的推理 |
从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论,即从一般到特殊的推理 | |
前提与结论联系的性质 | 结论超过了前提所断定的范围,其结论具有或然性 | 结论不超过前提所断定的范围,前提和结论的联系是必然的 | |
应用 | 不能作为数学证明的工具,但它具有创造性思维,对于数学结论的发现十分有用 | 可以作为数学证明的工具,缺少创造性,但它严密的论证有助于科学的理论化和系统化 | |
主要联系 |
两者紧密联系,互相依赖,互为补充 |
“三段论”可以表示为:
大前提:M是P.
小前提:S是M,
结论:S是P.
利用集合知识说明“三段论”:
若集合M的所有元素都有性质P,S是M的一个子集,那么.S中的所有元素也都具有性质P.
演绎推理的应用方法:
“三段论”是演绎推理的一般模式,其中第一段称为“大前提”,指一个一般原理.第二段称为“小前提”,指一种特殊情况.第三段称为“结论”,指所得结论.当大前提很显然时,常省略不写。
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