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首页 高中数学知识 空间中直线与直线的位置关系 平面与平面平行的判定与性质 试题正文
  • 单选题
    已知三个不同的平面α，β，γ和三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，b∥c则a∥c；
    ②若α∥β，α∩γ=b，β∩γ=a，则a∥b；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥α，α⊥β，则a∥β．其中正确命题的个数是（　　）
    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

    本题信息：2009年东城区一模数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知三个不同的平面α，β，γ和三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，b∥c则a∥c；②若α∥β，α∩γ=b，β∩γ=a，则a∥b；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥α，α⊥β，...” 主要考查您对

空间中直线与直线的位置关系

平面与平面平行的判定与性质

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  • 空间中直线与直线的位置关系
  • 平面与平面平行的判定与性质

异面直线：

不同在任何一个平面内的两条直线。

空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：

异面直线的判定：

过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
用符号语言可表示为：

异面直线的画法：
 

 


公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。


异面直线的性质：

既不平行，又不相交；


证明线线平行的常用方法：

①利用定义，证两线共面且无公共点；
②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；
③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；
④三角形的中位线；
⑤证两线是平行四边形的对边．


面面平行的定义：

如果两个平面无公共点，则称这两个平面平行。

图形表示：


面面平行的判定定理：

（1）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行； （线面平行面面平行），
（2）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（4）平行于同一个平面的两个平面平行。

符号语言：
（1） ；（3） ；（4）

面面平行的性质定理：

（1）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行线线平行）
（2）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 （面面平行线面平行）
（3）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线。

符号语言：
（1） ；（2） ；（3）


线线平行、线面平行、面面平行间的关系：

由于三者之间相互沟通、相互联系，因此立体几何问题的解决往往一题多解（证）。

证明面面平行的常用方法：

(1)反证法，即
(2)判定定理或推论，即
(3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质，即 
(4)向量法，两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。


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