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    已知函数y=f(x),x∈[1,2],若f(25)=s,求f(x)的解析式.
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本试题 “已知函数y=f(x),x∈[1,2],若f(25)=s,求f(x)的解析式.” 主要考查您对

反函数

函数解析式的求解及其常用方法

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定义

设式子y=f(x)表示y是x的函数,定义域为A,值域为C,从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=(y),如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=(y)就表示y是x的函数,这样的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),即x=(y)=f-1(y),一般对调x=f-1(y)中的字母x,y,把它改写成y=f-1(x)。


反函数的一些性质

(1)反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域,称为互调性;
(2)定义域上的单调函数必有反函数,且单调性相同(即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同),对连续函数而言,只有单调函数才有反函数,但非连续的非单调函数也可能有反函数;
(3)函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,但要注意:函数y=f(x)的图象与其反函数x=(y)=f-1(y)的图象相同。(对称性)
(4)设y=f(x)与y=g(x)互为反函数,如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上,那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。
(5)函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x),函数y=f-1(x )的反函数是y=f(x),称为互反性,但要特别注意
(6)函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象的交点,当它们是递增时,交点在直线y=x上。当它们递减时,交点可以不在直线y=x上,
互为反函数且有一个交点是,它不再直线y=x上。
(7)还原性:


求反函数的步骤:

(1)将y=f(x)看成方程,解出x=f-1(y);
(2)将x,y互换得y =f-1(x);
(3)写出反函数的定义域(可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定);
另外:分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。


函数解析式的常用求解方法:

(1)待定系数法:(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等):若已知f(x)的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从而求出待定的参数,求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法,它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
(2)换元法(注意新元的取值范围):已知f(g(x))的表达式,欲求f(x),我们常设t=g(x),从而求得,然后代入f(g(x))的表达式,从而得到f(t)的表达式,即为f(x)的表达式。
(3)配凑法(整体代换法):若已知f(g(x))的表达式,欲求f(x)的表达式,用换元法有困难时,(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体,把右边变为由g(x)组成的式子,再换元求出f(x)的式子。
(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等):若已知以函数为元的方程形式,若能设法构造另一个方程,组成方程组,再解这个方程组,求出函数元,称这个方法为消元法。
(5)赋值法(特殊值代入法):在求某些函数的表达式或求某些函数值时,有时把已知条件中的某些变量赋值,使问题简单明了,从而易于求出函数的表达式。