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首页 初中数学知识 一元二次方程根与系数的关系 概率的意义 试题正文
  • 填空题
    若一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1、x2，则
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =______．
    （课改）在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后任意摸出一个球为红球的概率是______．
    本题信息：2006年雅安数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “若一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1、x2，则1x1+1x2=______．（课改）在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后任意摸出一个球为...” 主要考查您对

一元二次方程根与系数的关系

概率的意义

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  • 一元二次方程根与系数的关系
  • 概率的意义
一元二次方程根与系数的关系：
如果方程 的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0


概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
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