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    选修4-4:坐标系与参数方程
    C1
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    (t为参数),C2
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ为参数).
    (I)当α=
    π
    6
    时,求C1与C2的交点坐标;
    (Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,且当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “选修4-4:坐标系与参数方程C1:x=1+tcosαy=tsinα(t为参数),C2:x=cosθy=sinθ(θ为参数).(I)当α=π6时,求C1与C2的交点坐标;(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂...” 主要考查您对

圆的参数方程

直线的参数方程

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  • 圆的参数方程
  • 直线的参数方程

圆的参数方程:

(θ∈[0,2π)),(a,b)为圆心坐标,r为圆的半径,θ为参数(x,y)为经过点的坐标。

 


圆心为原点,半径为r的圆的参数方程:

如图,如果点P的坐标为(x,y),圆半径为r, 根据三角函数定义,点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数,即
 


直线的参数方程:

过定点倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)。


直线的参数方程及其推导过程:

e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右(l的倾斜角为0)的单位方向向量(单位长度与坐标轴的单位长度相同).直线l的倾斜角为α,定点M0、动点M的坐标分别为
 

直线的参数方程中参数t的几何意义是:表示参数t对应的点M到定点Mo的距离,当同向时,t取正数;当异向时,t取负数;当点M与Mo重合时,t=0.


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