本试题 “已知两圆C1:和圆C2:。(1)判断两圆的位置关系;(2)若相交,请求出两圆公共弦的长;(3)求过两圆的交点,且圆心在直线x-y=0上的圆的方程。” 主要考查您对圆的标准方程与一般方程
圆与圆的位置关系
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
圆的定义:
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。
圆的标准方程:
圆的标准方程,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为。
圆的一般方程:
圆的一般方程
当>0时,表示圆心在,半径为的圆;
当=0时,表示点;
当<0时,不表示任何图形。
圆的定义的理解:
(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
圆的方程的理解:
(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.即
几种特殊位置的圆的方程:
条件 | 标准方程 | 一般方程 |
圆心在原点 |
|
|
过原点 |
|
|
圆心在x轴上 |
|
|
圆心在y轴上 |
|
|
与x轴相切 |
|
|
与y轴相切 |
|
|
与x,y轴都相切 |
|
|
圆心在x轴上且过原点 |
|
|
圆心在y轴上且过原点 |
|
|
圆与圆的位置关系:
圆与圆有五种位置关系:相交、外离、外切、内切和内含。
圆与圆的位置关系的判断方法:
(1)利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)已知两圆的圆心距为d,则位置关系表示如下:
(2)利用两圆的交点进行判断(代数法)
设由两圆的方程组成的方程组为
由此方程组得:有两组不同的实数解则两圆相交;有两组相同的实数解则两圆相切;无实数解则两圆相离.
两圆公切线条数的确定:
两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的,设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为
则当时,两圆外离,此时有四条公切线;
当时,两圆外切,连心线过切点,此时有三条公切线,有外公切线两条,内公切线一条;
当时,两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线过切点,此时只有一条公切线;
当时,两圆内含,此时没有公切线。
与“已知两圆C1:和圆C2:。(1)判断两圆的位置关系;(2)若相...”考查相似的试题有: