本试题 “已知函数y=2xx2+1-3的值域为集合A,函数y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-12的定义域为集合B,若A∪B=B,求实数k的取值范围.” 主要考查您对幂函数
一元高次(二次以上)不等式
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
冥函数的定义:
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。
幂函数的解析式:
y=xα
幂函数的图像:
幂函数图像的性质:
所有幂函数在(0,+∞)上都有定义.
①α>0,图像都过定点(0,0)和(1,1);在区间(0,+∞)上单调递增;
②α<0,图像都过定点(1,1);在区间(0,+∞)上单调递减;
③当O<a<l时,曲线上凸,当a>l时,曲线下凸.
④当a=l时,图象为过点(0,0)和(1,1)的直线.
⑤当a=0时,表示过点(1,1)且平行于x轴的直线(除去点(0,1)) 。
幂函数图象的其他性质:
(1)图象的对称性:
把幂函数的幂指数a(只讨论a是有理数的情况)表示成既约分数的形式(整数看作是分母1的分数),则不论a>0还是a<0,幂函数
的图象的对称性用口诀记为:“子奇母偶孤单单;母奇子偶分两边;分子分母均为奇,原点对称莫忘记”,
(2)图象的形状:
①若a>0,则幂函数的图象为抛物线形,当a>l时,图象在[0,+∞)上是向下凸的(称为凸函数);当O<a<l时,图象在[o,+∞)上是向上凸的(称为凹函数).
②若a<0,则幂函数y=x“的图象是双曲线形,图象与x轴、y轴无限接近,在(0,+∞)上图象都是向下凸的。
幂函数的单调性和奇偶性:
对于幂函数(a∈R).
(1)单调性
当a>0时,函数在第一象限内是增函数;当a<0时,函数
在第一象限内是减函数.
(2)奇偶性
①当a为整数时,
若a为偶数,则是偶函数;若a为奇数,则
是奇函数。
②当n为分数,即(p,q互素,p,q∈Z)时,若分母q为奇数,则分子p为奇数时,
为奇函数;分子p为偶数时,
为偶函数, 若分母q为偶数,则
为非奇非偶函数.
元高次不等式的概念:
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式
一元高次不等式的解法:
①解一元高次不等式时,通常需进行因式分解,化为的形式,然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集.
②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下:
a.化简:将原不等式化为和它同解的基本型不等式.其中
的n个根,它们两两不等,通常情况下,常以
的形式出现,
为相同因式的幂指数,它们均为自然数,可以相等;
b.标根:将标在数轴上,将数轴分成(n+1)个区间;
c.求解:若 ,则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线,依次穿过每一个零点(
的根对应的数轴上的点),穿过最左边的零点后,曲线不再改变方向,向左下或左上的方向无限伸展.这样,不等式
的解集就直观、清楚地表示在图上,这种方法叫穿针引线法(或数轴标根法);当
不全为l,即f(x)分解因式出现多重因式(即方程f(x)=0出现重根)时,对于奇次重因式对应的根,仍穿轴而过;对于偶次重因式对应的根,则应使曲线与轴相切.简言之,函数f(x)中有重因式时,曲线与轴的关系是"奇穿偶切".
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