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高中一年级数学

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首页 高中一年级数学知识 函数的零点与方程根的联系 试题正文
  • 解答题
    已知函数f（x）=
    x-2
    ax+1
    (a＞1，x∈R，x≠-
    1
    a
    )    ；
    （1）试问：该函数的图象上是否存在不同的两点，它们的函数值相同，请说明理由；
    （2）若函数F（x）=ax+f（x），试问：方程F（x）=0有没有负根，请说明理由．
    （3）记G（x）=|ax-b|-b•ax，（x∈R），若G（x）有最小值，求b的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知函数f（x）=x-2ax+1(a＞1，x∈R，x≠-1a)；（1）试问：该函数的图象上是否存在不同的两点，它们的函数值相同，请说明理由；（2）若函数F（x）=ax+f（x），...” 主要考查您对

函数的零点与方程根的联系

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  • 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，


方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点


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