本试题 “给出下列四个命题:①角θ为第二象限角的充要条件是sinθ>0且cosθ<0;②角θ为第三象限角的充要条件是cosθ<0且tanθ>0;③角θ为第四象限角的充分非必要条件是sin...” 主要考查您对充分条件与必要条件
象限角、轴线角
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1、充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件;
2、充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。
概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件:
①充分不必要条件:如果,且pq,则说p是q的充分不必要条件;
②必要不充分条件:如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件;
③既不充分也不必要条件:如果pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件。
象限角:
在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。
轴线角:
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,称为轴线角。
第一、二、三、四象限角的集合分别表示为:
、、
、;
轴线角的集合:
终边在x轴上的角的集合:;
终边在y轴上的角的集合:;
终边在坐标轴上的角的集合:;
已知α是第几象限的角,如何确定所在象限的角的常用方法:
(1)分类讨论法,先根据α的范围用整数k把的范围表示出来,再对k分n种情况讨论;
(2)几何法:把各象限均先n等分,再从x轴的正方向的上方起,依次将各区域标上①、②、③、④,则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。
常用结论:
(1)已知α所在象限,求所在象限:通过分类讨论把角写成的形式,然后判断所在象限.
(2)由α所在象限,确定所在象限:
①画出区域:将坐标系每个象限二等分,得8个区域.
②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
(3)由α所在象限,确定所在象限:
①画出区域:将坐标系每个象限三等分,得到12个区域.
②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
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