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首页 高中数学知识 四种命题及其相互关系 复数的四则运算 试题正文
  • 解答题
    设命题P：复数z=(
    1-i
    1+i
    )2-a(1-2i)+i    对应的点在第二象限；
    命题q：不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立；
    如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “设命题P：复数z=(1-i1+i)2-a(1-2i)+i对应的点在第二象限；命题q：不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．” 主要考查您对

四种命题及其相互关系

复数的四则运算

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  • 四种命题及其相互关系
  • 复数的四则运算

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：



注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”


复数的运算：

1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则：。

复数加法的几何意义：

设 为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。

复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
 
共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。


复数的运算律：

1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；
结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；
2、减法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3


共轭复数的性质：


 
 

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