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高中三年级数学

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    函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中 k∈N*。若a1=16,则a1+a3+a5的值是(    )。
    本题信息:2010年江苏高考真题数学填空题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中 k∈N*。若a1=16,则a1+a3+a5的值是( )。” 主要考查您对

等比数列的通项公式

抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

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等比数列的通项公式:

an=a1qn-1,q≠0,n∈N*


等比数列的通项公式的理解:

①在已知a1和q的前提下,利用通项公式可求出等比数列中的任意一项;
②在已知等比数列中任意两项的前提下,使用可求等比数列中任何一项;
③用函数的观点看等比数列的通项,等比数列{an}的通项公式,可以改写为.当q>o,且q≠1时,y=qx是一个指数函数,而是一个不为0的常数与指数函数的积,因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点;
④通项公式亦可用以下方法推导出来:

将以上(n一1)个等式相乘,便可得到
 
⑤用方程的观点看通项公式.在an,q,a1,n中,知三求一。



抛物线的性质(见下表):

抛物线的焦点弦的性质:

 
 
 
 
 
 
 

关于抛物线的几个重要结论:

(1)弦长公式同椭圆.
(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部P(x0,y0)在抛物线外部 
(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程是
(5)过抛物线y2=2px上两点 的两条切线交于点M(x0,y0),则
(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F, 又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点F.

利用抛物线的几何性质解题的方法:

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.

抛物线中定点问题的解决方法:

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值:

利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法:
 
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型,证明时注意利用好图形,并做好转化代换。