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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 一般数列的通项公式 基本不等式及其应用 试题正文
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    现在汽车是很给力的，汽车生产商对某款汽车的维修费进行电脑模拟实验，分别以汽车年数n和前n年累计维修费Sn（万元）为横、纵坐标，发现点（n，Sn）在函数y=ax2+bx（a≠0）的图象上，其中图象上两点A（5，1.05），B（10，4.1）．
    （1）求出累计维修费Sn关于使用年数n的表达式，并求出第n年的维修费；
    （2）汽车开始使用后每年需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，此时间段由产家承担维修费，保修期过后，汽车维修费有车主承担．若某人以9.18万元购买这款汽车，求年平均耗资费的最小值．（耗资费=购买费+车主承担的维修费）
    本题信息：2011年湖南省月考题数学解答题难度较难 来源:沈诺（高中数学）
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本试题 “现在汽车是很给力的，汽车生产商对某款汽车的维修费进行电脑模拟实验，分别以汽车年数n和前n年累计维修费Sn（万元）为横、纵坐标，发现点（n，Sn）在函数y=ax...” 主要考查您对

一般数列的通项公式

基本不等式及其应用

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  • 一般数列的通项公式
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一般数列的定义：

如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。


通项公式的求法：

（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式；
（2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列；
（3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。


基本不等式：

（当且仅当a＝b时取“=”号）；
变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②；③；④；


对基本不等式的理解：

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即


对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：
如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，；
（2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，；
（3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。

应用基本的不等式解题时：

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小：

(1)注意均值不等式的前提条件．
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．
(3)注意“1”的代换．
(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．
(5)合理配组，反复应用均值不等式。 


基本不等式的几种变形公式：
 
 

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