本试题 “已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2,若|x1-x2|=2,且2+ai=c-1+i,求方程的根x1、x2.” 主要考查您对复数的四则运算
一元一次方程及其应用
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复数的运算:
1、复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
2、复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
3、复数的乘法运算规则:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并,两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则:。
复数加法的几何意义:
设 为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和=a-bi(a、b∈R)互为共轭复数。
复数的运算律:
1、复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1;
结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);
2、减法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律:(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
共轭复数的性质:
一元一次方程的定义:
在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的整式方程叫一元一次方程。注:主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a,b为常数,x为未知数,且a≠0)。其中a是未知数的系数,b是常数,x是未知数。未知数一般设为x,y,z。
一元一次方程的分类:
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边,常数放在右边。如:x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如:302x+400=400x,40x+20=60x.
方程特点:
(1)方程为整式方程。
(2)方程有且只含有一个未知数。
(3)方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程,先看它是否为整式方程。若是,再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号,且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件:
⑴它是等式;
⑵分母中不含有未知数;
⑶未知数最高次项为1;
⑷含未知数的项的系数不为0。
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